全国2006年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题
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本试卷总分100分，考试时间150分钟。
一、单项选择题（每小题2分，共40分）
1.函数f(x)=
的连续区间是（ ）
A.（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（1，+∞）
C.（-∞，-1）∪（2，+∞）
D.[3，+∞]
2.下列函数在其定义域内为有界函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.极限
（ ）
A.等于0
B.等于1
C.为无穷大
D.不存在，但不是无穷大
4.曲线y=1+sinx在点（
）处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.设二阶可导函数f(x)在x0点满足f′(x0) =0,f〞(x0)>0，则x0是f(x)的（ ）
A.驻点
B.零点
C.极大值点
D.非极值点
6.设参数方程
确定了函数y=y（x）,则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
15.设函数f(x,y)=
，则点（0，0）是f(x,y)的（ ）
A.驻点
B.极小值点
C.极大值点
D.非极值点
5.设函数f(x)=cos
,则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
16.设积分区域G：x^2+y^2+z^2≤R^2，则三重积分
在柱面坐标下的累积分为 （ ）
A.
B.
C.
D.
17.无穷级数
是（ ）
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.敛散性不确定的
18.幂级数
在（-3，3）内的和函数S(x)=（ ）
A.
B.
C.
D.
19.微分方程（
）^2+3
-x^2=1的阶数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
20.微分方程y〞-3y′=0满足y(0)=0, y′(0)=1的特解为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.不定积分
（ ）
A.
B.
C.
D.
7.设函数f(x)=
，则函数f(x)在x=0.01,△x=-0.1处的微分df(x)=（ ）
A.-1
B.-0.5
C.-0.001
D.0.001
11.设f(x)在[a,b]上连续，当x∈[a,b]时，则f(x)的一个原函数为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.曲线y=
-12x+36的凹向区间为（ ）
A.（-∞，8]
B.[8，+∞）
C.（-∞，4]∪[12，+∞）
D.（-∞，+∞）
12.点（-3，1，-5）在（ ）
A.第四卦限
B.第五卦限
C.第六卦限
D.第七卦限
13.过点（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
14.已知方程y-ln
=0确定函数z=z(x,y),则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题2分，共20分）
1.设函数f(2x)=
,g(x)=x-4,则f(g(2))=_________.
3.曲线y=(x-1)^3-1的拐点坐标为_____.
5.函数f(x)=arctgx在[-1，1]上的平均值为______.
2.极限
_______.
7.设函数f(x,y)=
,则df(x,y)=___________.
4.不定积分
=_______.
10.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______.
6.点P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距离为_____.
8.设积分区域B：1≤x^2+y^2≤3，则二重积分
=_______.
9.函数f(x)=
展开成x的幂级数为______.
三、计算题（每小题5分，共25分）
1.求极限
2.设函数f(x)=
(x>0),求f′(x).
4.已知函数f(x)为连续函数，并且
求
3.求不定积分
5.将函数f(x)=
展开为x-1的幂级数.
四、应用和证明题（每小题5分，共15分）
1.对任意的实数x1和x2，证明有不等式 
成立.
2.求由曲线y^2=x,2y^2=x及x=1所围平面图形的面积.
3.求椭球面x^2+2y^2+3z^2=6上点（1，1，1）处的法线方程.
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