全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题

发布日期:2020-01-06 10:42:12 编辑整理:湖南自考网 【字体: 】   【添加招生老师微信】
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本试卷总分100分,考试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.在空间直角坐标系下,方程2x^2+3y^2=6表示的图形为(   )

A.椭圆
B.柱面
C.旋转抛物面
D.球面

3.设积分区域全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图1)≤R^2,0≤z≤1,则三重积分全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图2)(   )全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图3)

A.
B.
C.
D.

4.以y=sin 3x为特解的微分方程为(   )全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图4)

A.
B.
C.
D.

2.极限全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图5)arcsin(x+y^2)=(   )全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图6)

A.
B.
C.
D.

5.设正项级数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图7)收敛,则下列无穷级数中一定发散的是(   )全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图8)

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共5小题,每空2分,共10分)

1.向量全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图9)与x轴的夹角全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图10)= __________。

2.设函数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图11),则全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图12)__________。

3.设全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图13)是上半球面全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图14)的上侧,则对坐标的曲面积分全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图15)= __________。

4.微分方程全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图16)的阶数是__________。

5.设 f(x) 是周期为全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图17)的函数,全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图18)上的表达式为全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图19)s(x)是f(x) 的傅里叶级数的和函数,则s(0) __________。

三、计算题(每小题5分,共60分)

1.设平面π过点P1(1,2,-1)和点P2(-5,2,7),且平行于y轴,求平面π的方程.

2.设函数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图20),求全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图21).

3.设函数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图22),求全微分dz.

4.设函数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图23),其中f (u, v)具有一阶连续偏导数,求全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图24)全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图25).

5.求曲面x^2+y^2+2z^2=23在点(1,2,3)处的切平面方程.

9.计算对坐标的曲线积分全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图26),其中C为区域D:| x |≤1,| y |≤1 的正向边界曲线.

11.判断无穷级数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图27)的敛散性.

8.计算对弧长的曲线积分全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图28),其中C是圆周x^2+y^2=4的上半圆.

7.计算三重积分全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图29),其中Ω是由曲面z=x^2+y^2,z=0及x^2+y^2=1所围区域.

6.计算二重积分全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图30),其中积分区域D:x^2+y^2≤a^2.

10.求微分方程全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图31)的通解.

12.将函数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图32)展开为x+1的幂级数.

四、综合题(每小题5分,共15分)

1.设函数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图33),其中全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图34)为可微函数. 证明:全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图35)

2.设曲线y=y (x)在其上点(x, y)处的切线斜率为全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图36),且曲线过点(1,1),求该曲线的方程.

3.证明:无穷级数全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图37).

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