全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题

发布日期:2020-01-06 10:42:31 编辑整理:湖南自考网 【字体: 】   【添加招生老师微信】
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本试卷总分100分,考试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.向量a={全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图1)}与y轴的夹角β为(   )

A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2

2.函数f (x, y)=全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图2)在点(0,0)处(   )

A.连续
B.间断
C.可微
D.偏导数存在

4.下列方程中,是一阶级性非齐次微分方程的是(   )全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图3)

A.
B.
C.
D.

3.设函数P(x, y),Q(x, y)具有连续的偏导数,且P (x,y)dx+Q(x, y)dy是某函数u(x, y)的全微分,则(   )全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图4)

A.
B.
C.
D.

5.下列无穷级数中,收敛的无穷级数是(   )全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图5)

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题2分,共10分)

2.函数f (x, y)=全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图6)的定义域为___________.

5.设函数f (x)是周期为2π的函数,f(x)的傅里叶级数为全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图7) 则傅里叶系数a2=___________.

3.设积分区域D:x^2+y^2≤4,则二重积分全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图8)在极坐标中的二次积分为___________.

1.在空间直角坐标系中,直线全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图9)的方向向量为___________.

4.微分方程全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图10)的一个特解y*=___________.

三、计算题(每小题5分,共60分)

1.已知直线L过点P(2,-1,-1),并且与平面π: x-y+z=0垂直,求直线L的方程.

4.设函数z=f (x, sin(2x+y)), 其中f (u, v)具有连续偏导数,求全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图11)全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图12).

6.计算二重积分全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图13),其中积分区域D是由直线x+y=2,y=x及y=0所围成的区域.

9.验证对坐标的曲线积分全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图14) 与路径无关,并计算全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图15)

11.判断无穷级数全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图16)的敛散性.

2.设函数z=x^2+arctan全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图17),求全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图18)全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图19)

7.计算三重积分全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图20),其中积分区域Ω是由平面2x+3y+z=2及坐标面所围成的区域.

12.将函数全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图21)展开为x-1的幂级数.

3.设函数z=x^(y+1),求全微分dz.

8.计算对弧长的曲线积分全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图22),其中C是圆周x^2+y^2=1.

5.设函数f (x, y)=5-全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图23),求grad f (2,1).

10.求微分方程全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图24)的通解.

四、综合题(每小题5分,共15分)

1.求函数全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图25)的极值点,并判断是极大值点还是极小值点.

2.计算由三个坐标面,平面x=2, y=2及曲面z=x^2+y^2+2所围立体的体积.

3.设无穷级数全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图26)收敛,证明:全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图27).

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