全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题
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本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.已知a={-1,1,-2),b=(1,2,3},则a×b=( )
A.{-7,-1,3}
B.{7,-1,-3}
C.{-7,1,3}
D.{7,1,-3)
2.极限( )
A.等于0
B.等于1/3
C.等于3
D.不存在
3.设∑是球面x^2+y^2+z^2=4的外侧,则对坐标的曲面积分x^2dxdy=( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
4.微分方程是( )
A.齐次微分方程
B.可分离变量的微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程
5.无穷级数的前三项和S3=( )
A.-2
B.19/4
C.27/8
D.65/8
一、填空题(本大题共5小题,每空2分,共10分)
1.已知向量 a={2,2,-1},则与 a反方向的单位向量是_________。
2.设函数,则_________。
3.设积分区域,则二重积分在极坐标中的二次积分为________。
4.微分方程的一个特解是_________。
5.设f (x)是周期为的函数,f(x)在上的表达式为,S(x)为f (x)的傅里叶级数的和函数,则S(0)=_________。
三、计算题(每小题5分,共60分)
2.设函数z=,求全微分dz|(2,1).
4.已知方程e^(xy)-2z+x^2-y^2+e^z=1确定函数z=z(x,y),求和.
6.计算二重积分^2dxdy.其中积分区域D是由直线y=x, x=1及x轴所围成的区域.
11.判断无穷级数的敛散性.
1.求过点P(-1,2,-3),并且与直线x=3+t,y=t,z=1-t垂直的平面方程.
5.设函数z=e^x(x^2+2xy),求梯度grad f (x,y).
12.将函数f (x)=xarctanx展开为x的幂级数.
3.设函数z=f(cos(xy),2x-y),其中f(u,v)具有连续偏导数,求和.
9.验证对坐标的曲线积分(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关, 并计算I=
8.计算对弧长的曲线积分,其中C是抛物线y=x^2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧.
10.求微分方程x^2y〞=2lnx的通解.
7.计算三重积分(1-x^2-y^2)dxdydz,其中积分区域是由x^2+y^2=a^2,z=0及z=2所围成的区域.
四、综合题(每小题5分,共15分)
1.设函数z=arctan,证明
3.证明无穷级数
2.求由曲面z=xy,x^2+y^2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.
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