全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题
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本试卷总分100分,测试时间150分钟,有详细解析。
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.过点(1,-1,2)和点(2,1,-1)的直线方程为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列曲线积分中,与路径无关的曲线积分为
A.
B.
C.
D.
5.已知幂级数在x=-3处收敛,则该级数在x=0处是
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性不确定
2.设函数f(x,y)=x^y,则fy(x,y)为
A.
B.
C.
D.
4.微分方程是
A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程
二、填空题(每小题2分,共10分)
1.已知向量a={2,-1,3},b={1,-1,2},则(-2a)×(3b)=______.
2.已知函数g(x,y)=x+y+f(x-y),且g(x,0)=x^2,则f(x-y)=______.
5.无穷级数的和为______.
3.二次积分交换积分次序后I=______.
4.微分方程的一个特解y*=______.
三、计算题(每小题5分,共60分)
1.
3.
5.
8.
2.
4.
9.
7.
10.
12.
6.
11.
四、综合题(每小题5分,共15分)
1.设函数z=ln(+),证明.
2.求函数f(x,y)=2xy-x^2-4y^2+y^3-1的极值.
3.将函数f(x)=展开为(x+1)的幂级数.
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