全国2015年10月自考高等数学一真题
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2015年10月自考高等数学一真题及答案
2015年10月自考高等数学一真题及答案,本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题
本大题共l0小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。
1.方程x2-3x+2=0的根为()
A.x1=1,x2=2
B.x1=-1,x2=2
C.x1=1,x2=-2
D.x1=-1,x2=-1
2.设函数f(x+2)= x2,则f(x)=()
A.x2-2
B.(x-2)2
C.x2+2
D.(x+2)2
3.极限 ()
A.-2
B.0
C.2
D.∞
4.函数 的所有间断点是()
A.x=0
B.x=-1
C.x=0,x=1
D.x=-1,x=1
5.设函数f(x)可导,则极限 ()
A.
B.
C.2f'(x)
D.-2f'(x)
6.曲线 y=sinx在点(0,0)处的切线方程是()
A.y=x
B.y=-x
C.
D.
7.设函数f(x)可导,且f'(x0)=0 ,则f(x)在x=x0处()
A.一定有极大值
B.一定有极小值
C.不一定有极值
D.一定没有极值
8.曲线y=x3—3x2+2的拐点为()
A.(0,1)
B.(1,O)
C.(0,2)
D.(2,O)
9.不定积分 ()
A.secx+C
B.secx+x+C
C.tanx+C
D.tanx+x+C
10.设函数 ,则f(2,1)=()
A.6+e
B.
C.4+e
D.
二、简单计算题
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11.判断函数 的奇偶性。
12.求极限 。
13.求函数f(x)=sinx(2x2+3) 的导数f'(x) 。
14.求极限 。
15.求函数z=x2+y2-3x-5y-2的全微分dz 。
三、计算题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
21.确定常数 a的值,使得函数 在x=0处连续。
22.已知某商品的价格函数为P(Q)=200-0.O1 Q(元/件),其中Q为销售量(件)。 (1)求总收益函数R(Q); (2)求Q=50时的边际收益。
23.求函数f(x)=x3-3x+5的单调区间。
24.设函数 ,求导数 。
25.求微分方程 的通解。
四、简答题
综合题本大题共4小题,共25分。
31.设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为(万元)。(1) 求平均成本函数 ;(2)问产量为多少时平均成本最低?并求最低平均成本。
32.设曲线 与直线x=l及x轴所围成的平面图形为D。(1)求D的面积A:(2)求D绕x轴一周的旋转体体积 。
33.求不定积分 。
34.计算二重积分 ,其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域。
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