全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学(工专)》真题
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本试卷总分100分，考试时间150分钟。
一、单项选择题（每小题2分，共10分）
1.设
则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.级数
（ ）
A.收敛
B.收敛于0
C.部分和数列有极限
D.发散
4.
=
A.
B.
C.
D.
2.由极限
知
（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设矩阵
则
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.函数
的反函数是______.
5.曲线
的凹区间为______.
6.
______.
7.行列式
______.
9.无穷限反常积分
=______.
10.设矩阵
,则A的逆矩阵
______.
2.设函数
在x=0处连续，则a=______.
4.已知
,则
______.
8.设由参数方程
确定的函数为y=y（x）则
=______.
3.设
则dy=______.
三、计算题（每小题6分，共48分）
1.求极限
7.计算定积分
.
3.设
求
.
8.
为何值时,方程组
只有零解
4.求椭圆
在点（0，2）处的切线方程.
2.求微分方程
的通解.
5.求不定积分
6.求函数
的极值.
四、综合题（每小题6分，共12分）
2.利用函数的单调性证明：当时x>0，
.
1.计算由y=x及x=1及x轴所围成的第一象限的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
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