2008年1月高等教育自学考试《高等数学(工本)》真题
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本试卷总分100分，考试时间150分钟。
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.设函数f(x,y)=
,则f(
,
)=（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分
=（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4
4.微分方程y'=2y的通解是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.幂级数
的和函数为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.设函数f (x,y) =
,则点(0,0)是f ( x,y )的（ ）
A.间断点
B.连续点
C.极大值点
D.驻点
二、填空题（每小题2分，共10分）
1.设向量α={a，b，b}β={1,-1,1},则α×β=___________.
5.设无穷级数
收敛,则极限
un=___________.
2.设函数z = sin(x^2+y^2),则
=___________.
4.微分方程y"=cosx的通解y=___________.
3.二次积分I=
交换积分次序后,I=___________.
三、计算题（每小题5分，共60分）
1.设平面
和平面
求
与
的夹角.
2.设函数z = xy+
,求全微分dz.
4.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x^2 -y的梯度grad f (1,0).
5.求曲面x^2+2y^2 +z^2=7在点(2,-1,1)处的法线方程．
6.计算二重积分I=
,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.
8.计算对弧长的曲线积分
,其中L是右半圆x2 + y2 = 1(x≥0).
10.设函数f (x)满足
，求函数f (x).
11.求无穷级数
的和．
12.设函数f(x)=x^2sinx的马克劳林级数为
求系数a9.
3.设方程e^(xy)+ysinx+z^2-2z=1确定函数z=z (x,y),求
.
7.计算三重积分I=
,其中是旋转抛物面z =x^2+y^2及平面z =1所围成的闭区域.
9.求对坐标的曲线积分
其中Ｌ是闭区域Ｄ：x^2 +
的正向边界曲线．
四、综合题（每小题5分，共15分）
1.欲做容积为４m^3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？
2.求曲面z =2x^2 +y^2和z =6-x^2-2y^2所围立体的体积.
3.设f (x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π,π)上的表达式为 f（x）=
求f (x)的傅里叶级数展开式.
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