全国2005年7月高等教育自学考试高等数学基础试题
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一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共30分)
1. 在空间直角坐标系中，点A(2，3，-1)关于yoz平面的对称点A′的坐标是( )。
A. (-2，3，1) B. (2，-3-1)
C. (2，3，1) D. (-2,3,-1)
2. 设 、 是非零向量，则下列等式中正确的是( )。
A. ( · )2= 2· 2 B. | |· = 2
C. ·( · )= · 2 D. ·( · )= 2·
3. 平面2x-y+z-8=0与x+y+2z+5=0之间的夹角为( )。
A. B.
C. D.
4. 方程2x-3y=0表示的平面在空间直角坐标系中的位置是( )。
A. 过x轴 B. 过y轴
C. xoy平面 D. 过z轴
5. 直线 与平面3x-z=0的位置关系是( )。
A. 互相垂直 B. 平行
C. 相交而不垂直 D. 直线在平面上
6.方程 在空间直角坐标系中所表示的曲面名称叫( )。
A. 双曲柱面 B. 双曲线
C. 椭圆柱面 D. 椭圆
7. 点A(2，1，-3)与球面x2+y2+z2=9的位置关系是( )。
A. 点A在球面外部 B. 点A在球面内部，但不是球心
C. 点A在球面上 D. 点A是球心
8.函数f(x)= 的定义域是( )。
A. (-∞,1) B. ［4，+∞］
C. (-∞,1)∪［4,+∞］ D. (-∞,1)∪(4,+∞)
9. 函数y= 是( )。
A. 偶函数 B. 奇函数
C. 单调递增函数 D. 单调递减函数
10. 函数y=ex+1的反函数是( )。
A. y=ln(x-1) B. y=ln(x+1)
C. y=1+lnx D. y=lnx-1
11. 下列等式中，正确的是( )。
A. B.
C. D.
12. 当x→0时，x3+sinx是( )。
A. 比x高阶的无穷小 B. 与x同阶但不等阶的无穷小
C. 与x等阶的无穷小 D. 比x低阶的无穷小
13. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则K=( )。
A. 3 B. 2
C. 1 D.
14. 当x→0时，下列函数中是无穷大量的是( )。
A. y=tanx B. y=cotx
C. y=cosx D. y=x+sinx
15. 下列函数中，在x=0处可导的是( )。
A. y=x3 B. y=|x|
C. y=2 D. y=|sinx|
16. 函数f(x)在点x0连续是其在该点存在导数的( )。
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充分必要条件 D. 无关条件
17. 设f(x)=cosx2,则df(x)=( )。
A. -sinx2dx B. -2xsinx2dx
C. sinx2dx D. 2xsinx2dx
18. 下列函数在给定区间内满足罗尔定理条件的是( )。
A. y=x2-5x+6 ［2,3］ B. y= ［0,2］
C. y=xe-x ［0,1］ D. y=sinx ［0, ］
19. 函数y=x3+x在区间［-1,1］内的最大值是( )。
A. -2 B. 0
C. 1 D. 2
20. 函数y=(x+2)3在区间(-4,-2)内( )。
A. 单调增加 B. 单调减少
C. 不增不减 D. 有增有减
21. 设C是任意常数，且 (x)=f(x),则下列等式中正确的是( )。
A. (x)dx=f(x)+C B. dx= (x)+C
C. dx=F(x)+C D. dx=F(x)+C
22. 下列各积分中，正确的是( )。
A. = sin2x+C B. dx= +C
C. dx= cos2x+C D. =e-2x+C
23. 下列积分中，积分值为0的是( )。
A. B.
C. D.
24. =( )。
A. cosb-cosa B. cosa-cosb
C. sinb-sina D. 0
25. 设 ,则K=( )。
A. 2 B. 1
C. -1 D.
26. 设D= =3,D1= , 则D1=( )。
A. 6 B. -6
C. 24 D. -24
27. 若 =0,则x=( )。
A. 2 B. -2
C. 3 D. -3
28. 行列式 =( )。
A. 1 B. 3
C. 9 D. -9
29. 设A、B都是可逆的n阶方阵，那么下列等式中不正确的是( )。
A. (B-1)-1=B B. (AB)-1=B-1A-1
C. (AB)-1=A-1B-1 D. (AT)-1=(A-1)T
30. 已知矩阵A= ，则A的秩r(A)=( )。
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
二、填空题(每空1分，共10分)
31. 如果直线l1: 与l2: 互相垂直，那么m=__________。
32. 点M0(1，2，1)到平面 :3x-4y+5z+2=0的距离是__________。
33. 函数y= 的间断点个数是__________。
34. =__________。
35. 设y=cosx, 则y(5)=__________。
36. =__________。
37. 设F(x)= , 则F( )=__________。
38. 行列式 =0的充要条件是k=__________。
39. 设矩阵A= ,B= ,则A·B=__________。
40. 若线性方程组 有非零解，则λ≠__________。
三、计算题(一)(每小题4分，共16分)
41. 已知△ABC的顶点是A(1，2，3)， B(2，-1，5)，C(3，2，-5)，求△ABC的面积。
42. 求极限
43. 设函数y= ,求dy
44. 已知A= ,B= ,求3B-2A
四、计算题(二)(每小题7分，共28分)
45. 已知两点P1(2,-1,2)和P2(8,-7,5)，求出过点P1且垂直于向量 的平面的一般式方程和截距式方程。
46. 设有函数y=x2+x-2
(1)求此函数的单调区间；
(2)求过此函数表示的曲线上一点A(2，4)的切线方程。
47. 设有函数y=3x-x3
(1)求此函数的极值；
(2)求此函数所表示的曲线的上凸区间和下凸区间。
48. 计算
五、解答题(每小题8分，共16分)
49. 求由曲线y=1-x2与x轴所围成的图形的面积，并计算此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
50. 用初等变换解线性方程组
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