全国2007年4月高等教育自学考试数论初步试题
《自考视频课程》名师讲解,轻松易懂,助您轻松上岸!低至199元/科!
一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.-241除以-7的带余除法表达式是( )
A.-241=(-7)×35+4 B.-241=(-7)×36+11
C.-241=(-7)×34-3 D.-241=(-7)×33-10
2.下列是二元不定方程的是( )
A. B.
C.x+ =2 D.x=y2
3.下列选项中是费马数的是( )
A.28-1 B.28+1
C.27-1 D.27+1
4.m,n为整数,下列式子中可能成立的是( )
A.4m+1=4n-1 B.5m+6n=0
C.5m+1=5n+2 D.7m+2=7n+1
5.a为大于1的自然数,若q为a的大于1的最小正约数,则q为( )
A.奇数 B.偶数
C.合数 D.质数6.24的所有正约数之和为( )
A.36 B.59
C.60 D.58
7.若(a, b, c)=1,则下列式子一定成立的是( )
A.(a, b)=1 B.(a, b)=(b, c)
C.(a, c)=1 D.((a, b) , c)=1
8.下列同余式组无公根的是( )
A. B.
C. D.
9.自然数6,12,18,28中是完全数的是( )
A.6与12 B.6与18
C.12与28 D.6与28
10.312的不同质因数共有_______个。( )
A.2 B.3
C.4 D.511.若a(n)表示n的所有正因数之和,(m, n)=1时下列各式正确的是( )
A. a(mn)=a(m)+a(n) B. a(mn)=a(m)a(n)
C. a(mn)>a(m)a(n) D. a(mn)<a(m)a(n)
12.下列选项中互为亲和数的是( )
A.220与284 B.6与28
C.26与24 D.48与36
13.同余式组 的解是( )
A. B.
C. D.
14.设(x, y, z)是勾股数组,则以下说法错误的是( )
A. x, y, z中至少有一个是5的倍数 B.存在以x, y, z为三边边长的直角三角形
C.这样的(x, y, z)有无穷多组 D.(x, y, z)=1
15.以下三种说法中,正确的有________个。( )
(1). x为实数,n为自然数,则
(2). x≥0, y≥0, 则[xy]≥[x][y]
(3). x为实数,则[-x]=-[x]
A.0 B.1
C.2 D.316.既约分数 可化为有限小数,则应满足的条件是( )
A.b的质因数只可能是2,3 B.b的质因数只可能是2,5
C.b的质因数只可能是2,3,5 D.b的质因数只可能是3,7
17.已知m, n, k为整数,若3|6m+9n+2k,则必有( )
A.3|m B.3|n
C.3|k D.3|m+n
18.若a+b+c是奇数,下列说法正确的是( )
A.a, b, c都是奇数 B.a, b, c至少有一个为奇数
C.a, b, c中至多有一个是奇数 D.以上说法都不对
19.下列不定方程无解的是( )
A.3x+5y=11 B.60x+123y=25
C.21x+35y=98 D.1402x-1969y=2
20.若9位数 是3的倍数,则下列说法正确的是( )
A.a与b都是3的倍数 B.a+b是3的倍数
C.3|a D.3|b21.已知n是正整数,则 的值是( )
A.2n-2 B.2n-1
C.2n D.2n+1
22.若(a, c)=1,(b, c)=1,则下列结论不一定正确的是( )
A.(ab, c)=1 B.(a+b, c)=1
C.(ac, a+c)=1 D.(c, b+c)=1
23.下列同余式有4个解的是( )
A. B.
C. D.
24.循环小数 化成既约分数为( )
A. B.
C. D.
25.3在40!内的最高次幂是( )
A.18 B.17
C.14 D.1026.设1≤a≤40, 化成循环小数其循环节长度是( )
A.40 B.8
C.10 D.5
27.51000被17除的余数是( )
A.16 B.13
C.15 D.8
28.下列数中有可能是3个连续排列的奇数之和的数是( )
A. 15 B.14
C.13 D.12
29.3407的个位数字是( )
A.1 B.3
C.7 D.9
30.方程 的正整数解有______组。( )
A.3 B.4
C.5 D.6二、填空题(本大题共10小题,每空1分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31.设p是质数,形如___________的数叫做梅森数。
32.以15为模的最小正简化剩余系有___________个数。
33.若 被11整除,则a=___________。
34. (1980)=___________。
35.不超过24且与24互质的正整数的个数是___________。
36.360的正约数有___________个。
37.若n≥3,则不定方程x+2y=n的正整数解有___________组。
38.1×2×3×4×…×99×100的积末尾有___________个连续的零。
39.若(a, b)=8, =96,则a+b=___________。
40.设0<a<b, (a, b)=1,则 可以化成纯循环小数的充要条件是(b, 10)=___________。
三、计算题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
41.解同余式:78x 30(mod198)
42.求最小的n,使得147|325×224×n
43.求不定方程组 的全部整数解。
四、证明题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
44.设n为自然数,证明n4-2n3-n2+2n一定能被24整除。
45.设a, b, c, d为整数,a+b+c=2101,求证:a4+b2+c2+9d2+3d是奇数。
46.证明f(n)= 是整值函数。
五、综合题(本大题共12分)
47.已知 是完全平方数, 是立方数,求n的最小正数值。
本文标签:湖南自考 湖南自考数论初步 全国2007年4月高等教育自学考试数论初步试题
转载请注明:文章转载自(http://www.hnzk.hn.cn)
-
上一篇:暂无
《湖南自考网》免责声明
1、由于各方面情况的调整与变化,本网提供的考试信息仅供参考,考试信息以省考试院及院校官方发布的信息为准。
2、本网信息来源为其他媒体的稿件转载,免费转载出于非商业性学习目的,版权归原作者所有,如有内容与版权问题等请与本站联系。联系邮箱:812379481@qq.com